Solución numérica de la ecuación de difusión de calor usando el método de petrov-galerkin

Abstract

Esta tesis trata sobre la simulación numérica de la ecuación de difusión de calor bidimensional empleando el método local de Petrov-Galerkin. Esta ecuación se resuelve en su forma débil en un sistema de coordenadas cartesianas con subdominios locales de integración. El esquema de interpolación por mínimos cuadrados móviles se usa para generar las funciones de expansión. La función de peso utilizada en el método de los residuales pesados es una función spline de cuarto orden, la misma que se emplea para generar las funciones de expansión basadas en mínimos cuadrados móviles. Los aspectos teóricos y la implementación numérica del método local de Petrov-Galerkin se describen para resolver problemas físicos donde se desea conocer la distribución de temperaturas en geometrías rectangulares o cuadradas usando condiciones de frontera homogéneas. Se presentan tres diferentes casos en dominios bidimensionales donde se emplea el método: (1) Ecuación de Laplace con condiciones de Dirichlet y Neumann. (2) Ecuación de Poisson con condiciones de Dirichlet. (3) Ecuación de difusión de calor con condiciones de Dirichlet.